Question

如圖，P為半⊙O直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，則sin∠ACP的值為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  2 13

  13

• C、

  3 13

  13

• D、無法確定

Answer 1

分析：連接BC，由已知條件得，△PAC∽△PBC，則

AC

BC

=

PA

PC

=

2

3

，設(shè)AC=2k，BC=3k，AB=

13

K，從而求出sin∠ACP．

解答：解：如圖，連接BC，
由已知條件得，△PAC∽△PBC，于是

AC

BC

=

PA

PC

=

2

3

，
設(shè)AC=2k，BC=3k，由∠ACB=90°得，AB=

13

K，
∴sin∠ACP=sin∠ABC=

AC

AB

=

2k

13 k

=

2 13

13

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、弦切角定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大．