Question

中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米。某天該深潛器在海面下1800米處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°.

（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由;

（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間.（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

 

 

Answer 1

（1）沉船C在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)，理由見解析；（2）0.9小時．

【解析】

試題分析：（1）過點C作CD垂直AB延長線于點D，構(gòu)造Rt△ACD和Rt△BCD，設CD為x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分別表示出AD和BD的長度，然后根據(jù)AB=2000米，求出x的值，求出點C距離海面的距離，判斷是否在極限范圍內(nèi).

（2）根據(jù)時間=路程÷速度，求出時間即可．

試題解析：【解析】
（1）如答圖，過點C作CD垂直AB延長線于點D，

設CD=x米，

在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x.

在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=.

∵AB=2000，∴，解得：x≈4732.

∴船C距離海平面為4732+1800=6532米＜7062.68米，

∴沉船C在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi).

（2）t=1800÷2000=0.9（小時）．

∴“蛟龍”號從B處上浮回到海面的時間為0.9小時．

考點：1.解直角三角形的應用（仰角俯角問題）；2. 銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.方程思想的應用．