Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在x軸上，OB＞OC，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AD平分∠BAC，交x軸于點(diǎn)D．
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAO的度數(shù)？
（2）試寫(xiě)出∠DAO與∠C-∠B的關(guān)系？（不必證明）
（3）若點(diǎn)A在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P時(shí)，請(qǐng)你作出△BPC及其角平分線(xiàn)PQ，
并直接寫(xiě)出∠QPO與∠PBC、∠PCB三者的關(guān)系？

Answer 1

解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=100°．
又AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，
∴∠BAD=∠BAC=50°，
∴∠ADB=50°+50°=100°，
又∵AD是BC邊上的高，
∴∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠DAO=∠ADB=100°，
∴∠EAD=10°，

（2）由圖知，∠DAO=∠BAD-∠CAO=∠BAC-∠CAO
=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-∠B-∠C-90°+∠C
=（∠C-∠B），

（3）如圖所示：
由圖知：∠QPO=∠BPQ-∠CPO=∠BPC-∠CPO
=（180°-∠PBC-∠PCB）-（90°-∠PCB）
=90°-∠PBC-∠PCB-90°+∠PCB
=（∠PCB-∠PBC）．
分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、外角的性質(zhì)即可推理得出答案，
（2）根據(jù)（1）中答案即可推理得出結(jié)論，
（3）根據(jù)題意作出圖示，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、外角的性質(zhì)即可推理得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，比較綜合，難度適中．