【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C,與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,OA=OC,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)為P.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M,求∠PMC的正切值;
(3)點(diǎn)Q在y軸上,且△BCQ與△CMP相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)(1,4)(2)(0, )或(0,-1)
【解析】試題分析:(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)由OC//PM,可得∠PMC=∠MCO,求tan∠MCO即可 ;
(3)分情況進(jìn)行討論即可得.
試題解析:(1)當(dāng)x=0時(shí),拋物線y=ax2+bx+3=3,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),∴OC=3,
∵OA=OC,∴OA=3,∴A(3,0),
∵A、B關(guān)于x=1對(duì)稱,∴B(-1,0),
∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上,
∴ ,∴ ,
∴拋物線解析式為:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴頂點(diǎn)P(1,4);
(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),∴OC=3,OM=1,
∵OC//PM,∴∠PMC=∠MCO,
∴tan∠PMC=tan∠MCO= = ;
(3)Q在C點(diǎn)的下方,∠BCQ=∠CMP,
CM=,PM=4,BC=,
∴或 ,
∴CQ=或4,
∴Q1(0, ),Q2(0,-1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,李師傅想用長為80米的柵欄,再借助教學(xué)樓的外墻圍成一個(gè)矩形的活動(dòng)區(qū). 已知教學(xué)樓外墻長50米,設(shè)矩形的邊米,面積為平方米.
(1)請(qǐng)寫出活動(dòng)區(qū)面積與之間的關(guān)系式,并指出的取值范圍;
(2)當(dāng)為多少米時(shí),活動(dòng)區(qū)的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,在半徑為6cm的⊙O中,點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn),點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn),且∠D=30下列四個(gè)結(jié)論:①OA⊥BC;②BC=cm;③cos∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng),準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元;若租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元.
(1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?
(2)若每輛車上至少要有一名教師,且總租車費(fèi)用不超過2300元,求最省錢的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”方向依次排列:(1,0)(2,0)(2,1)(1,1)(1,2)(2,2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(45,5)B.(45,6)C.(45,7)D.(45,8)
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【題目】已知拋物線: .
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若直線經(jīng)過(2,0)點(diǎn)且與軸垂直,直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn),且與的交點(diǎn)P在拋物線上.求拋物線的表達(dá)式.
(3)已知點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B.拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線y=﹣2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,作BC的中垂線分別交OB、AB交于點(diǎn)D、E.
(l)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí),DE= ;
(2)當(dāng)CE∥OB時(shí),證明此時(shí)四邊形BDCE為菱形;
(3)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出OD的取值范圍.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE∥AC,且DE=AC,連接CE、OE,連接AE,交OD于點(diǎn)F,若AB=2,∠ABC=600,則AE的長為( )
A. B. C. D.
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