【題目】如圖，李師傅想用長(zhǎng)為80米的柵欄，再借助教學(xué)樓的外墻圍成一個(gè)矩形的活動(dòng)區(qū). 已知教學(xué)樓外墻長(zhǎng)50米，設(shè)矩形的邊米，面積為平方米.

（1）請(qǐng)寫出活動(dòng)區(qū)面積與之間的關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）當(dāng)為多少米時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）S=-2x2+80x（15≤x＜40）（2）800

【解析】試題分析：（1）由AB=x，得到BC=80-2x，再由矩形的面積公式即可得出結(jié)論；

（2）求出對(duì)稱軸，進(jìn)而得到二次函數(shù)的最值．

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：AB=x，BC=80-2x，∴S=x（80-2x）=80x-2x2．又∵x＞0，0＜80-2x≤50，解得15≤x＜40，∴S=-2x2+80x（15≤x＜40）；

（2）∵x==20，∴當(dāng)x=20時(shí)，S=20×（80-20×2）=800．

答：當(dāng)x=20時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大，活動(dòng)區(qū)的面積最大為800平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某山區(qū)有若干名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元．某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：

捐款數(shù)額/元

資助貧困中學(xué)生人數(shù)/名

資助貧困小學(xué)生人數(shù)/名

七年級(jí)

4000

2

4

八年級(jí)

4200

3

3

九年級(jí)

5000

（1）求a，b的值；

（2）九年級(jí)學(xué)生的捐款恰好解決了剩余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)計(jì)算九年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困小學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是 ；

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

…

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

…

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△DEF面積最大時(shí)，AE的長(zhǎng)度為 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶節(jié)放假時(shí)，小華一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向東走了4千米到超市買東西，然后又向東走了3千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái)；

（2）問(wèn)超市A和外公家C相距多少千米？

（3）若小轎車每千米耗油0.09升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量．（精確到0.1升）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為．點(diǎn)在直線上.

（1）求， 的值；

（2）若點(diǎn)在二次函數(shù)上，求的值；

（3）當(dāng)二次函數(shù)與直線相交于兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為，若，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著，隨機(jī)抽取張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取張．

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和等于的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，A、B之間的距離記作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA+PB＝20時(shí)，求x的值；

（3）如圖，M、N兩點(diǎn)分別從O、B出發(fā)以v1、v2的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（M在線段AO上，N在線段BO上），P是線段AN的中點(diǎn)，若M、N運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PM為定值，下列結(jié)論：①的值不變；②v1+v2的值不變．其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，OA=OC，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為P．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M，求∠PMC的正切值；

（3）點(diǎn)Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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