Question

已知二次函數(shù)y=3x²-6x+5，若它的頂點(diǎn)不動(dòng)，把開(kāi)口反向，再沿對(duì)稱軸平移，得一條新拋物線，它恰好與直線y=-x-2交于點(diǎn)（a，-4），則新拋物線的解析式為（ ）
A．y=6x²-3x+4
B．y=-3x²+6x-4
C．y=3x²+6x-4
D．y=-3x²+6x+4

Answer 1

【答案】分析：將點(diǎn)（a，-4）代入y=-x-2中，可求a=2，由y=3x²-6x+5=3（x-1）²+2，可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），若它的頂點(diǎn)不動(dòng)，把開(kāi)口反向，所得拋物線為y=-3（x-1）²+2，拋物線沿對(duì)稱軸平移，不改變頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，改變頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，設(shè)符合題意的拋物線為y=-3（x-1）²+b，將點(diǎn)（2，-4）代入求b即可．
解答：解：將點(diǎn)（a，-4）代入y=-x-2中，
得-a-2=-4，
解得a=2，
由y=3x²-6x+5=3（x-1）²+2，可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
若拋物線頂點(diǎn)不動(dòng)，把開(kāi)口反向，
所得拋物線為y=-3（x-1）²+2，
拋物線沿對(duì)稱軸平移后，設(shè)所得的拋物線為y=-3（x-1）²+b，
將點(diǎn)（2，-4）代入，得
-3（2-1）²+b=-4，
解得b=-1，
∴y=-3（x-1）²-1=-3x²+6x-4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線以頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°，拋物線沿對(duì)稱軸上下平移的拋物線解析式確定的方法．關(guān)鍵是抓住頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向?qū)�解析式的影響，確定新拋物線的解析式．