Question

某超市經(jīng)銷一種商品，按銷售價(jià)銷售時(shí)，該商品每周的營業(yè)額為12000元．現(xiàn)為了讓利于顧客，決定進(jìn)行促銷活動(dòng)．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，該商品每周就多賣出20件．
（1）若只降價(jià)1元，該商品每周的營業(yè)額就增加980元，求該商品原來的銷售價(jià)格m的值；
（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，原來的銷售價(jià)格為每件60元，求出每周的利潤y（元）關(guān)于降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，銷售該商品時(shí)，要使每周的利潤不少于4320元，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)營業(yè)額=銷售價(jià)格×銷售量，求出m的值即可；
（2）根據(jù)利潤=每件賺的錢數(shù)×銷售總數(shù)可列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）有（2）可知y=-20x²+200x+4000≥4320，借助于二次函數(shù)的圖象即可求出x的取值范圍．

解答：解：（1）由題意得：（m-1）（

12000

m

+20）=12000+980，
解得m₁=60，m₂=-10，
經(jīng)檢驗(yàn)，m₁=60，m₂=-10，都是原方程的解，但m₂=-10不合題意，舍去，
∴m 的值是60；

（2）y（60-40-x）（

12000

60

+20x）
即：y=-20x²+200x+4000或y=-20（x-5）²+4500；

（3）有（2）可知y=-20x²+200x+4000≥4320，
則x的取值范圍是：2≤x≤8．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=營業(yè)額-進(jìn)貨成本得出關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出自變量取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．