【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且 ，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則 的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：連接AM、AN， ∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，
∴ =| || |cos120°=﹣
∵AM是△AEF的中線，
∴ = （ + ）= （λ +μ ）
同理，可得 = （ + ），
由此可得 = ﹣ = （1﹣λ） + （1﹣μ）
∴ =[ （1﹣λ）+ （1﹣μ）]2= （1﹣λ）2+ （1﹣λ）（1﹣μ） +（1﹣μ）2= （1﹣λ）2﹣ （1﹣λ）（1﹣μ）+ （1﹣μ）2 ，
∵λ+4μ=1，可得1﹣λ=4μ，
∴代入上式得 = ×（4μ）2﹣ ×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2= μ2﹣ μ+
∵λ，μ∈（0，1），
∴當(dāng)μ=時(shí)， 的最小值為 ，此時(shí)| |的最小值為 ．
所以答案是：

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：
（ ﹣1）÷ ，其中x的值從不等式組 的整數(shù)解中選�。�

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＜0，an+1= ，數(shù)列{bn}滿足：bn=nan（n∈N*），設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n=7時(shí)Sn有最小值，則a1的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】襄陽農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

26

32

26

16

襄陽農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù)，情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？ 注： = = ， = ﹣ ．

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【題目】若存在正常數(shù)a，b，使得x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，則稱f（x）為“限增函數(shù)”．給出下列三個(gè)函數(shù)：①f（x）=x2+x+1；② ；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函數(shù)”的是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且 ．

（1）求拋物線的方程；
（2）如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC，AB=3，BC=4，CA=5，P為△ABC外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面ADNM⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形， ，AB=2，AM=1，E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面DEM⊥平面ABM；
（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ？若存在，求出AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，.

(1)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)時(shí)，求的值;

(3)若y的取值范圍為，求的取值范圍.

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