【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(x1y1),點Q的坐標為(x2,y2),且x1x2,y1y2.若PQ為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關(guān)矩形”,下圖為點P,Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.

已知點A的坐標為(1,0),

1)若點B的坐標為(3,1),求點A,B的“相關(guān)矩形”的面積;

2)點C在直線x3上,若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達式;

3)若點D的坐標為(42),將直線y2x+b平移,當它與點A,D的“相關(guān)矩形”沒有公共點時,求出b的取值范圍.

【答案】12;(2;(3

【解析】

1)由相關(guān)矩形的定義可知:要求AB的相關(guān)矩形面積,則AB必為對角線,利用A、B兩點的坐標即可求出該矩形的底與高的長度,進而可求出該矩形的面積;

2)由定義可知,AC必為正方形的對角線,所以ACx軸的夾角必為45,設直線AC的解析式為;y=kx+b,由此可知k=±1,再(10)代入y=kx+b,即可求出b的值;

3)分別把點A、D點的坐標代入y=2x+b±2,求得b的數(shù)值即可.

1)∵A1,0),B31

由定義可知:點A,B相關(guān)矩形的底與高分別為21,

∴點A,B相關(guān)矩形的面積為2×1=2;

2)由定義可知:AC是點AC相關(guān)矩形的對角線,

又∵點A,C相關(guān)矩形為正方形

∴直線ACx軸的夾角為45°,

設直線AC的解析為:y=x+my=-x+n

把(1,0)分別y=x+m

m=-1,

∴直線AC的解析為:y=x-1

把(1,0)代入y=-x+n,

n=1

y=-x+1,

綜上所述,若點A,C相關(guān)矩形為正方形,直線AC的表達式為y=x-1y=-x+1;

3)把A1,0),D4,2)分別代入y=2x+b±2

得出b=0,或b=-8,

b0b-8

練習冊系列答案
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【題目】為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離,根據(jù)實際情況,作出如圖所示的圖形,其中ABBE,EFBE,AFBE于點D,CBD有四位同學分別測量出以下4組數(shù)據(jù):①BC,ACB;CD,ACB,ADB;EF,DE,BD;DE,DC,BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù),求出A,B兩點之間距離的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案,故又稱“龜背圖”,中國古代數(shù)學史上經(jīng)常研究這一神話。

⑴現(xiàn)有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九個數(shù)字,請將它們分別填入圖1的九個方格中,使得每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都等于15.

⑵通過研究問題⑴,利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,將3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1

這九個數(shù)字分別填入圖2的九個方格中,使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都相等.

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【題目】已知:在ABCDEF中,∠A=40°,∠E+F=100°,將DEF如圖擺放,使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點B和點C

1)當將DEF如圖1擺放時,則∠ABD+ACD= 度;

2)當將DEF如圖2擺放時,請求出∠ABD+ACD的度數(shù),并說明理由.

3)能否將DE擺放到某個位置時,使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB?直接寫出結(jié)論 (填不能

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABACDBC邊的中點,點EF分別在AD及其延長線上,且CEBF,連接BECF

1)求證:四邊形EBFC是菱形;

2)若BD4BE5,求四邊形EBFC的面積.

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【題目】某九年級制學校圍繞每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)的問題,對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:

(1)該校對多少學生進行了抽樣調(diào)查?

(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

(3)若該校九年級共有200名學生,圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?

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【題目】如圖,點AB分別在射線OM、ON上運動(不與點O重合).

1)如圖1,若∠MON=90°,∠OBA、∠OAB的平分線交于點C,則∠ACB= °;
2)如圖2,若∠MON=n°,∠OBA、∠OAB的平分線交于點C,求∠ACB的度數(shù);
3)如圖2,若∠MON=n°,AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點D,求∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系,并求出∠ADB的度數(shù);
4)如圖3,若∠MON=80°,BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點E.試問:隨著點AB的運動,∠E的大小會變嗎?如果不會,求∠E的度數(shù);如果會,請說明理由.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,ADAB

1)分別作∠ABC和∠BCD的平分線,交ADE、F

2)線段AFDE相等嗎?請證明.

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①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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