Question

如圖，某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長20m），另三邊用木欄圍成，木欄長48m．
（1）養(yǎng)殖場的面積能達(dá)到180m²嗎？為什么？
（2）養(yǎng)殖場的面積能達(dá)到240m²嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）首先設(shè)出養(yǎng)殖場寬為x米，則長（48-2x）米，然后根據(jù)矩形的面積為180列出方程，再看得出的一元二次方程有沒有實(shí)數(shù)根，如果有就證明可以達(dá)到180平方米，如果方程無實(shí)數(shù)根，說明不能達(dá)到180平方米；
（2）要求養(yǎng)殖場的面積能否達(dá)到240平方米，只需讓雞場的面積先等于240，然后看得出的一元二次方程有沒有解，如果有就證明可以達(dá)到240平方米，如果方程無實(shí)數(shù)根，說明不能達(dá)到240平方米．

解答：解：（1）設(shè)寬為x米，則長為（48-2x）米，根據(jù)題意得：
x（48-2x）=180，
化簡整理得x²-24x+90=0，
∵△=b²-4ac=（-24）²-4×1×90＞0，
∴方程有實(shí)數(shù)根，
∴養(yǎng)殖場的面積能達(dá)到180m²；

（2）根據(jù)題意得：x（48-2x）=240，
∴x²-24x+120=0，
∵b²-4ac=（-24）²-4×1×120＞0，
∴方程有實(shí)數(shù)根，
∴能使養(yǎng)殖場的面積達(dá)到240m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元二次方程根的判別式．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．