【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,,垂足為

(1),則 °.

(2)求證:

(3),,求的值.

【答案】1110;(2)見解析;(3

【解析】

1)由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC和∠ACB的度數(shù),然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠ADC的值;

2)設(shè),由等腰三角形的性質(zhì)求表示出∠ABC和∠ACB,進(jìn)而得出∠CBD,由圓周角定理得出∠DAC=CBD=,即可得出結(jié)論;

3)由△ECD∽△EBA,可得BE=2CE,設(shè)CE=x,則BE=2x,AE=10-x

RtABE中,求出x的值,再在RtBCE中即可求出BC的值.

解:(1)∵AB=AC,

∴∠ABC=ACB=70°,

∵四邊形內(nèi)接于⊙

∴∠ADC=180°-70°=110°;

2)設(shè),

AB=AC,

∴∠ABC=ACB=

BDAC,

∴∠AEB=BEC=90°,

∴∠CBD=90°-=,

∵∠DAC=CBD,

;,

3)∵∠ACD=ABD,∠BDC=BAC,

∴△ECD∽△EBA,

.

,,

,

BE=2CE,

設(shè)CE=x,則BE=2x,AE=10-x,

RtABE中,

(10-x)2+(2x)2=102,

解得

x1=4,x2=0(舍去),

CE=4BE=8,

BC==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校航模小組打算制作模型飛機(jī),設(shè)計了如圖所示的模型飛機(jī)機(jī)翼圖紙.圖紙中ABCD,均與水平方向垂直,機(jī)翼前緣AC、機(jī)翼后緣BD與水平方向形成的夾角度數(shù)分別為45°27°,AB20cm,點D到直線AB的距離為30cm.求機(jī)翼外緣CD的長度.(參考數(shù)據(jù):sin27°≈0.45,cos27°≈0.89tan27°≈0.51.)

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【題目】已知等腰RtABC和等腰RtAED中,ACB=AED=90°,且AD=AC

1)發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點EAB上且點C和點D重合時,若點MN分別是DB、EC的中點,則MNEC的位置關(guān)系是 ,MNEC的數(shù)量關(guān)系是

2)探究:若把(1)小題中的AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖2,連接BDEC,并連接DB、EC的中點M、N,則MNEC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎?若成立,請給予證明,若不成立,請說明理由.

3)若把(1)小題中的AED繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖3,連接BDEC,并連接DB、EC的中點M、N,則MNEC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎?若成立,請給予證明,若不成立,請說明理由.

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【題目】如圖,樓房BD的前方豎立著旗桿AC.小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°,在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°,樓高BD20米.

1)求∠BCD的度數(shù);

2)求旗桿AC的高度.

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【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字01,23的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.

(1)隨機(jī)抽出一張卡片,則抽到數(shù)字“2”的概率為 ;

(2)隨機(jī)抽出一張卡片,記下數(shù)字后放回并攪勻,再隨機(jī)抽出一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是3的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:

A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

1)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);

3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

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【題目】中國的數(shù)字支付正在引領(lǐng)未來世界的支付方式變革.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

1)這次活動共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為   

2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,將各種支付方式調(diào)查人數(shù)組成一組數(shù)據(jù),求這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”是“   ”;

3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩人選同種支付方式的概率.

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【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個)與銷售單價x(單位:元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30≤x≤60).

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;

(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?

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【題目】如圖,四邊形的內(nèi)接四邊形,,,連接對角線,,點在線段的延長線上,且,的切線于點.

1)求證:;

2)求證:.

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