【題目】如圖1,拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于A(1,0),B(-3,0),與 y 軸交于C(0,3),頂點(diǎn)是G.
(1)求拋物線的的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)G.
(2)如圖1,點(diǎn)D(x,y)是線段BG上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,G重合),DE⊥x軸于E,設(shè)四邊形OEDC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.
(3)如圖2,將拋物線 y=ax2+bx+c 向下平移 k 個(gè)單位,平移后的頂點(diǎn)式 G' ,與 x 軸的交點(diǎn)是 A',B' .若△A'B'G' 是直角三角形,求 k 的值.
【答案】
(1)解:∵與 x 軸的交點(diǎn)為A(1,0),B(-3,0),
∴設(shè)二次函數(shù)為 y=a(x+1)(x3),
把C(0,3)代入 y=a(x+1)(x3),
∴ a=-1 ,
∴ y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.
∴G(-1,4).
(2)解:設(shè)直線BG解析式為 :y=kx+b
∵B(3,0),G(1,4) 在直線BG上,
∴,
∴,
∴ 直線BG解析式為:y=2x+6,
∴ D(x,2x+6)
∴ S===-x2-x ( 3<x<1 ),
當(dāng) x=-=-時(shí),Smax=.
(3)解:設(shè)平移后的拋物線為 y=(x+1)2+m,
∴G'(-1,m),A'(-1-,0),B'(-1+,0),
∴A'B'=2,B'G'=A'G'=,
∵△A'B'G'為直角三角形,
∴B'G'2+A'G'2=A'B'2,
∴m2m=0,
∴ m1=1 , m2=0 (舍),
∴ y=(x+1)2+1,
∵由 y=(x+1)2+4 得到 y=(x+1)2+1
∴ 向下平移3個(gè)單位,
∴ k=3.
【解析】(1)根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為 y=a(x+1)(x3),將C(0,3)代入 y=a(x+1)(x3),從而求出拋物線解析式,即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)設(shè)直線BG解析式為 :y=kx+b把B(3,0),G(1,4) 代入即可得到一個(gè)二元一次方程組,解之即可得出直線BG解析式為:y=2x+6,從而表示D(x,2x+6),再由S===-x2-x ( 3<x<1 ),由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng) x=-=-時(shí),Smax=.
(3)設(shè)平移后的拋物線為 y=(x+1)2+m,根據(jù)題意得G'(-1,m),A'(-1-,0),B'(-1+,0),A'B'=2,B'G'=A'G'=,
在Rt△A'B'G'中,由勾股定理得m2m=0,從而求出m值,即可得出k值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解確定一次函數(shù)的表達(dá)式(確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法),還要掌握二次函數(shù)圖象的平移(平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(diǎn)(h,k)(2)對(duì)x軸左加右減;對(duì)y軸上加下減)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
種植戶 | 種植A類蔬菜面積 (單位:畝) | 種植B類蔬菜面積 (單位:畝) | 總收入 (單位:元) |
甲 | 3 | 1 | 12500 |
乙 | 2 | 3 | 16500 |
說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等.
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于63000元,且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租地方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為慶祝國慶節(jié)舉辦游園活動(dòng),小軍來到摸球兌獎(jiǎng)活動(dòng)場(chǎng)地,李老師對(duì)小軍說:“這里有甲、乙兩個(gè)盒子,里面都裝有一些乒乓球,你只能選擇在其中一個(gè)盒子中摸球。”獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:
甲盒中有白色乒乓球4個(gè),黃色乒乓球1個(gè),一人只能摸一次且一次摸出一個(gè)球,若這個(gè)球?yàn)辄S色球,則可獲得玩具熊一個(gè),否則不得獎(jiǎng);
乙盒中有白色乒乓球2個(gè),黃色乒乓球3個(gè),一人只能摸一次且一次摸出兩個(gè)球,若這兩個(gè)球均為黃色球,則可獲得玩具熊一個(gè),否則不得獎(jiǎng);
請(qǐng)問小軍在哪個(gè)盒子內(nèi)摸球獲得玩具熊的機(jī)會(huì)更大?請(qǐng)用概率知識(shí)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上,使其一邊經(jīng)過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E,量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的寬度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在湖州創(chuàng)建國家衛(wèi)生文明城市的過程中,張輝和夏明積極參加志愿者活動(dòng),當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇:①清理類崗位:清理花壇衛(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用 表示)。
②宣傳類崗位:垃圾分類知識(shí)宣傳;交通安全知識(shí)宣傳(分別用 表示)。
(1)張輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名,恰好選擇清理類崗位概率為是;
(2)若張輝和夏明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名,請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖并填空:如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)將△ABC向左平移4格,再向下平移1格,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A'B'C';
(2)利用網(wǎng)格線在圖中畫出△ABC的中線CD,高線AE;
(3)△A'B'C'的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子,擺成一個(gè)“中”字,下列圖形中,第①個(gè)圖形中有4 枚黑子和4枚白子,第②個(gè)圖形中有6枚黑子和11枚白子,第③個(gè)圖形中有8枚黑子和18枚白子,…,按此規(guī)律排列,則第⑧個(gè)圖形中黑子和白子的枚數(shù)分別為( )
A.14和48
B.16和48
C.18和53
D.18和67
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,連接BC.
(Ⅰ)如圖①,若∠P=20°,求∠BCO的度數(shù);
(Ⅱ)如圖②,過A作弦AD⊥OP于E,連接DC,若OE= CD,求∠P的度數(shù).
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