Question

如圖，小明準(zhǔn)備用如下方法測(cè)量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起一根2m長(zhǎng)的竹竿，測(cè)得竹竿影長(zhǎng)為1m，他沿著影子的方向，又向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度，他又豎起竹竿，測(cè)得影長(zhǎng)正好為2m，路燈高度為多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：

分析：先根據(jù)竹竿和影長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系求得∠D=45°，∠POC=30°，找到DC與燈高之間的數(shù)量關(guān)系CD=

1

2

OP，根據(jù)線段之間是和差關(guān)系得到DC=DB+BA-CA，代入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)即可求出CD長(zhǎng)為5米，從而求出燈高為10米．

解答：解：小明的判斷如圖，AE，BF是竹竿兩次的位置，CA和BD是兩次影子的長(zhǎng)．
由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=燈高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即

CA

EA

=

CP

OP

，
設(shè)AP=x，OP=h則：

1

1+x

=

2

h

①，
DP=OP表達(dá)為2+4+x=h②，
聯(lián)立①②兩式得：
x=4，h=10，
∴路燈有10米長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的應(yīng)用，有關(guān)中心投影的題目，可利用直角三角形和相似三角形的性質(zhì)求解．本題中主要是利用了含特殊角30度，45度的直角三角形的特殊性質(zhì)來(lái)求得相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求燈高．要知道含45度角的直角三角形的兩條直角邊相等，含30度角的直角三角形的短直角邊等于斜邊的一半．