Question

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
①請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說明你判斷的理由．
②連接BF，CE，是否可以在△ABC中添加一個(gè)條件，使四邊形BFCE是菱形？如果可以，試寫出這個(gè)條件；若不可以，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：①首先根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行可得CF∥BE，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BECF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD=BD，進(jìn)而可得AD是BC中線；
②添加AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形BFCE是菱形．

解答：解：①AD是BC中線；
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴CF∥BE，
∵BE=CF，
∴四邊形BECF是平行四邊形，
∴CD=BD，
∴AD是BC中線；
②AB=AC時(shí)，四邊形BFCE是菱形；
∵AB=AC，AD為BC中線，
∴AD⊥BC，
∵四邊形BECF是平行四邊形，
∴四邊形BFCE是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．