Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（0，m）、B（n，0），且|m-n-3|+

2n-6

=0，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度射線AO勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）求OA、OB的長；
（2）連接PB，設(shè)△POB的面積為S，用t的式子表示S；
（3）過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性質(zhì)即可求得m、n的值，即可解題；
（2）連接PB，t秒后，可求得OP=6-t，即可求得S的值；
（3）作出圖形，易證∠OBA=∠OPE，只要OP=OB，即可求證△EOP≌△AOB，即可求得t的值，即可解題．

解答：解：（1）∵|m-n-3|+

2n-6

=0，
且|m-n-3|≥0，

2n-6

≥0
∴|m-n-3|=

2n-6

=0，
∴n=3，m=6，
∴點A（0，6），點B（3，0）；
（2）連接PB，

t秒后，AP=t，OP=6-t，
∴S=

1

2

OP•OB=

3

2

（6-t）；
（3）作出圖形，

∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，
∴∠OBA=∠OPE，
∴只要OP=OB，即可求證△EOP≌△AOB，
∴AP=AO+BO=9，
∴t=9．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△EOP≌△AOB是解題的關(guān)鍵．