Question

某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？

(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：

方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；

方案B：每件文具的利潤不低于25元且不高于29元.

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.

Answer 1

(1)w＝(x-20)[250-10(x-25)]＝-10(x-20)(x-50)＝-10x²＋700x-10 000.

(2)∵w＝-10x²+700x-10 000＝-10(x-35)²＋2 250，

∴當(dāng)x＝35時，w取到最大值2 250，

即銷售單價為35元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2 250元.

(3)∵w＝-10(x-35)²＋2 250，∴函數(shù)圖象是以x＝35為對稱軸且開口向下的拋物線.

∴對于方案A，需20＜x≤30，此時圖象在對稱軸左側(cè)(如下圖)，w隨x的增大而增大，

∴x＝30時，w取到最大值2 000.

∴當(dāng)采用方案A時，銷售單價為30元可獲得最大利潤為2 000元.

對于方案B，45≤x＜49，此時圖象位于對稱軸右側(cè)(如下圖)，∴w隨x的增大而減小，

故當(dāng)x＝45時，w取到最大值1 250，

∴當(dāng)采用方案B時，銷售單價為45元可獲得最大利潤為1 250元.

兩者比較，方案A的最大利潤更高.