【題目】如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放置于O處，使其兩條直角邊分別位于OC的兩側(cè)，若OC剛好平分∠BOF，∠BOE=2∠COE，求∠BOD的度數(shù).

【答案】112.5°

【解析】

設(shè)∠COE=α，則∠BOE=2α，∠BOC=3α依據(jù)角平分線即可得出∠BOC=∠BOF=45°+α，求得α的值，即可得到∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠BOD的度數(shù).

解：設(shè)∠COE=α，則∠BOE=2α，

∵∠FOE=90°，

∴∠BOF=90°+2α，

又∵OC平分∠BOF，

∴∠BOC=∠BOF =45°+α，

又∵∠BOC=∠BOE+∠COE=2α+α=3α

∴45°+α=3α

∴α=22.5°

∴∠BOC=67.5°

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-67.5°=112.5°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定，“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不小于1小時(shí)”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時(shí)間”的問題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．其中分組情況：A組：時(shí)間小于0.5小時(shí)；B組：時(shí)間大于等于0.5小時(shí)且小于1小時(shí)；C組：時(shí)間大于等于1小時(shí)且小于1.5小時(shí)；D組：時(shí)間大于等于1.5小時(shí).

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）A組的人數(shù)是　 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組　 　；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)25 000名中學(xué)生中，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有多少人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濟(jì)南市地鐵1號(hào)線，北起方特站，南至工研院站，共設(shè)11個(gè)車站，2019年4月1日正式開通運(yùn)營(yíng)，標(biāo)志著濟(jì)南市正式邁進(jìn)“地鐵時(shí)代”．11個(gè)站點(diǎn)如圖所示：

某天，王紅從玉符河站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點(diǎn)做志配者服務(wù)，到A站下車時(shí)，本次志照者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，約定向工研院站方向?yàn)檎�，�?dāng)天的乘車記錄如下（單位；站）：＋3、－2、－6、＋7、－5、＋3、+6．

(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明A站是哪一站?

(2)若相鄰兩站之間的距離為3千米，求這次王紅志照服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是多少千米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中，，得到如下結(jié)論：①；②；③.④平分和；⑤與互相平分，其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.

(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1__ __S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”)

(2)寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M。

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；

（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（-3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象的交于點(diǎn)C（m，4）．

（1）求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．

（1）求證：△AEF≌△BEC；

（2）判斷四邊形BCFD是何特殊四邊形，并說出理由；

（3）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，若BC=1，求AH的長(zhǎng)．

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