【題目】如圖,矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.

(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1__ __S2+S3;(填“>”“=”或“<”)

(2)寫出圖中的三對相似三角形,并選擇其中一對進行證明.

【答案】△BCD∽△CFB,△BCD∽△DEC,△CFB∽△DEC

【解析】試題分析:(1)根據(jù)S1=S矩形BDEF,S2+S3=S矩形BDEF,即可得出答案.
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合圖形可得:△BCD∽△CFB∽△DEC,選擇一對進行證明即可.

試題解析:

(1) ∵S1=BD×ED,S矩形BDEF=BD×ED,
∴S1=S矩形BDEF,
∴S2+S3=S矩形BDEF
∴S1=S2+S3

BCD∽△CFB,BCD∽△DEC,CFB∽△DEC.

(2)△BCD∽△CFB∽△DEC.
證明△BCD∽△DEC;
證明:∵∠EDC+∠BDC=90°,∠CBD+∠BDC=90°,
∴∠EDC=∠CBD,
又∵∠BCD=∠DEC=90°,
∴△BCD∽△DEC.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在坡度的斜坡AB上立有一電線桿EF,工程師在點A處測得E的仰角為,沿斜坡前進20米到達B,此時測得點E的仰角為,現(xiàn)要在斜坡AB上找一點P,在P處安裝一根拉繩PE來固定電線桿,以使EF保持豎直,為使拉繩PE最短,則FP的長度約為參考數(shù)據(jù):

A. B. C. D.

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【題目】RtABC中,∠ACB90°,∠A30°BC3cm,動點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒2cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC力向以每秒1cm的速度向終點C運動,將PQC翻折,點P的對應(yīng)點為R,設(shè)點Q運動的時間為t秒,若四邊形PCRQ為菱形,則t的值為( 。

A. B. 2C. 1D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).

(1)以原點O為位似中心,相似比為12,在y軸的左側(cè),畫出ABC放大后的圖形A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標;

(2)若點D(a,b)在線段AB上,請直接寫出經(jīng)過(1)的變化后點D的對應(yīng)點D1的坐標.

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【題目】(1)(操作發(fā)現(xiàn))

如圖 1,在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC 的三個頂點均在格點上.現(xiàn)將ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,點 B 的對應(yīng)點為 B′,點 C 的對應(yīng)點為 C′ 連接 BB′,如圖所示則∠AB′B

2)(解決問題)

如圖 2,在等邊ABC 內(nèi)有一點 P,且 PA2,PB ,PC1,如果將BPC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得出ABP′,求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長;

3)(靈活運用)

如圖 3,將(2)題中在等邊ABC 內(nèi)有一點 P 改為在等腰直角三角形 ABC 內(nèi)有一點P”,且 BA=BC,PA6,BP4PC2,求∠BPC 的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)解不等式24x-1≥5x-8,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,ABC的三個頂點的坐標分別是A-3,0),B-6,-2C-2-5).將ABC向上平移3個單位長度,再向右平移5個單位長度,得到A1B1C1

①在平面直角坐標系xOy中畫出A1B1C1

②求A1B1C1的面積.

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【題目】ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示, 其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

1)△ABC 關(guān)于原點 O 的中心對稱圖形為△A1B1C1,寫出點 A 的對應(yīng)點 A1 的坐標 ;

2)畫出將△ABC 繞點O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到的△A2B2C2;

3)若 Pab)為△ABC 邊上一點,則在△A2B2C2 中,點 P 對應(yīng)的點 Q 的坐標為

4)請直接寫出:以 A、B、C 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D 的坐標

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【題目】汽車在行駛的過程中速度往往是變化的,如圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.

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(2)汽車在哪些時間段保持勻速行駛?時速分別是多少?

(3)汽車出發(fā)8min10min之間可能發(fā)生了什么情況?

(4)求汽車從出發(fā)后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程.

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【題目】某校八年級舉行英語演講比賽,準備用1200元錢(全部用完)購買A,B兩種筆記本作為獎品,已知A,B兩種每本分別為12元和20元,設(shè)購入Ax本,By本.

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

2)若購進A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量.

①求至少購進A種多少本?

②根據(jù)①的購買,發(fā)現(xiàn)B種太多,在費用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C,調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量,已知C種每本8元,則調(diào)換后C種至少有______本(直接寫出答案)

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