Question

（14分）如圖，拋物線與直線交于A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，B．點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上的一個動點(diǎn)（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C），過點(diǎn)P作PN⊥AB交AC與點(diǎn)M，垂足為N，連接AP，CP．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求b的值；

（2）用含m的代數(shù)式表示線段PM的長并寫出m的取值范圍；

（3）求△PAC的面積S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求使得△APC面積最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）直接寫出當(dāng)△CMP為等腰三角形時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）b=-1；

（2）；

（3）P（，）

（4）

【解析】

試題分析：（1）拋物線解析式令y=0求出方程的解，確定出A與B坐標(biāo)，把A坐標(biāo)代入直線解析式求出b的值即可；（2）把P橫坐標(biāo)m代入拋物線解析式表示出NP，代入直線解析式表示出MN，由NP-MN表示出MP；（3）過C作CE垂直于x軸，三角形APC面積=三角形AMP面積+三角形CMP面積，根據(jù)AE為定值，得到MP最大時，三角形APC面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出此時m的值，進(jìn)而確定出P坐標(biāo)；（4）分三種情況考慮：MC=PC；MP=MC；PM=PC時，分別求出滿足題意P的坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）令，得，

∴A（-1,0）代入，得b=-1 ∴

（2）∵NP= MN=

∴MP=NP-NM==

m的取值范圍是

（3）作CE⊥AB于點(diǎn)E，則

S=△AMP面積+△CMP面積=MP×AN+MP×NE=MP×AE=，

∵當(dāng)時，最大 此時P（，）

（4）

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．