Question

在△ABC中，∠ABC=90°，以直角邊AB向內作等邊△ABD，以斜邊AC向外作等邊△ACE，連接ED，并延長ED與BC相交于點F，求∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：如圖，證明△ABC≌△ADE，得到∠ADE=∠ABC=90°；進而證明∠ABF+∠ADF=180°，得到A、B、F、D四點共圓，問題即可解決．

解答：解：如圖，∵△ABD和△ACE均為等邊三角形，
∴AB=AD； AE=AC；∠BAD=∠CAE=60°；
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠CAE=∠DAE；
在△ABC和△ADE中，

AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ADE=∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠ADF=180°，
A、B、F、D四點共圓，
∴∠EFC=∠BAD=60°．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是深刻分析，大膽猜測推理，科學求解論證．