Question

如圖所示，C，D是線段AB上的兩點，AC：CD：DB=2：3：4，P是線段AB的中點，若PD=2厘米，求：
（1）PD：PC的值；
（2）線段CD的長；
（3）線段AB的長．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：（1）設AC=2x，則CD=3x，DB=4x，則AB=AC+CD+BD=9x，根據(jù)線段中點的定義得AP=BP=

1

2

AB=

9

2

x，于是可計算出PD=BP-BD=

1

2

x，PC=AP-AC=

5

2

x，然后計算PD：PC的值；
（2）先由PD=2cm得到

1

2

x=2，解得x=4，然后利用CD=3x進行計算；
（3）利用AB=9x進行計算．

解答：解：（1）設AC=2x，則CD=3x，DB=4x，
∴AB=AC+CD+BD=9x，
∵P是線段AB的中點，
∴AP=BP=

1

2

AB=

9

2

x，
∴PD=BP-BD=

9

2

x-4x=

1

2

x，PC=AP-AC=

9

2

x-2x=

5

2

x，
∴PD：PC=

1

2

x：

5

2

x=1：5；
（2）∵PD=2cm，
∴

1

2

x=2，解得x=4，
∴CD=3x=12cm；
（3）AB=9x=36cm．

點評：本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，距離是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．常用代數(shù)法計算距離．