Question

【題目】如圖，直線∥，⊙O與和分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．直線MN與相交于M，與相交于N，⊙O的半徑為1，∠1=60°，直線MN從如圖所示位置向右平移，下列結(jié)論：①和的距離為2；②MN=；③當(dāng)直線MN與⊙O相切時(shí)，∠MON=90°；④當(dāng)AM+BN=時(shí)，直線MN與⊙O相切．其中正確的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①③④.

【解析】

試題分析：如圖1，∵⊙O與和分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴OA⊥，OB⊥，∵∥，∴點(diǎn)A、B、O共線，∴和的距離=AB=2，故①正確；作NH⊥AM，如圖1，則四邊形ABNH為矩形，∴NH=AB=2，在Rt△MNH中，∵∠1=60°，∴MH=NH=，∴MN=2MH=，故②錯(cuò)誤；當(dāng)直線MN與⊙O相切時(shí)，如圖2，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∥，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠MON=90°，所以③正確；過點(diǎn)O作OC⊥MN于C，如圖2，∵，∴1AM+1BN+MNOC=（BN+AM）2，即（AM+BN）+MNOC=AM+BN，∵AM+BN=，MN=，∴OC=1，而OC⊥MN，∴直線MN與⊙O相切，所以④正確．

故答案為：①③④．