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如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，則∠EAC的度數是多少？

答案：
解析：

　　解答：在矩形ABCD中，∠BAD＝，即∠DAE＋∠BAE＝．∵∠DAE＝3∠BAE，∴3∠BAE＋∠BAE＝，即4∠BAE＝，∠BAE＝．又∵AE⊥BD，∴∠BEA＝，∴∠ABE＝－∠BAE＝．又∵AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，

　　∴OA＝OB．∴∠OAB＝∠OBA＝，∴∠EAC＝∠OAB－∠BAE＝－＝．

　　分析：本題主要考查矩形的特征，熟知矩形的對角線把矩形分成四個等腰三角形．


提示：

注意：本題也可以求∠ADE的度數，再利用OA＝OD來計算．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知矩形DEFG內接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=
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，則矩形的邊長DG=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動，點N從D沿DA方向以1c精英家教網m/秒的速度移動，如果M、N兩點同時出發(fā)，移動的時間為x秒（0≤x≤6）．
（1）當x為何值時，△MAN為等腰直角三角形？
（2）當x為何值時，有△MAN∽△ABC？
（3）愛動腦筋的小紅同學在完成了以上聯(lián)系后，對該問題作了深入的研究，她認為：在M、N的移動過程中（N不與D、A重合，M不與A、B重合），以A、M、C、N為頂點的四邊形面積是一個常數．她的這種想法對嗎？請說出理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質點D從點B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網點A運動．
（1）建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；
（2）過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•寧德質檢）如圖，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜邊AC平均分成n段，以每段為對角線作邊與AB、BC平行的小矩形，則這些小矩形的面積和是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，點A、B在x軸上，直線y=mx+n（0＜m＜n＜
1
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），過點A、C交y軸于點E，S△AOE=
9
8
S矩形ABCD，拋物線y=ax2+bx+c過點A、B，且頂點G在直線y=mx+n上，拋物線與y軸交于點F．
（1）點A的坐標為
（-3n，0）
（-3n，0）
；B的坐標
（-n，0）
（-n，0）
（用n表示）；
（2）abc=
-
4
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-
4
9
．

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