Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象過點(diǎn)A（-1，0），對稱軸為過點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）結(jié)合圖象，解答下列問題：
①當(dāng)x取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸上方？
②當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）由二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)及對稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）將A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，利用對稱軸公式列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a與b的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（3）①利用圖象即可得出，該函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)x的范圍；
②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，根據(jù)x的范圍即可確定出y的范圍．

解答：解：（1）∵函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0），且對稱軸為直線x=1，
∴函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；

（2）根據(jù)題意可得：

a-b+3=0 - b 2a =1

，
解得：

a=-1  b=2

，
則二次函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4；

（3）①當(dāng)-1＜x＜3 時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸上方；
②∵函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
∴當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為4，
∴當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為0＜y≤4．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．