【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過原點,兩點.
(1)求的值;
(2)如圖2,點是第一象限內(nèi)拋物線上一點,連接,若,求點的坐標(biāo);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點的直線與軸交于點,作,連接交拋物線于點,點在線段上,連接、、,交于點,若,,求點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)點,;(3)點,.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,即可得到答案;
(2)過點作于點,設(shè)點,,結(jié)合,列出關(guān)于m的方程,即可求解;
(3)連接,易得直線解析式為:,點,,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì),得點,點,點,點四點共圓,從而得,進(jìn)而得點,過點,點,點,點四點的圓的圓心,,設(shè)點,根據(jù)兩點間的距離公式,列出關(guān)于a,b的方程,得,可得直線解析式為:,進(jìn)而即可得到點Q的坐標(biāo).
(1)拋物線經(jīng)過原點,兩點.
,
;
(2)如圖2,過點作于點,
,,
拋物線解析式為:
點是第一象限內(nèi)拋物線上一點,
設(shè)點,
,
,
,
點,;
(3)連接,
直線過點,,
,
直線解析式為:,
當(dāng),,
點,,
,且,
,
,,
,
,
,
,
,
點,點,點,點四點共圓,
,,,
,,
,
,
,
設(shè)點
,
點
設(shè)過點,點,點,點四點的圓的圓心,,
,
,
,
,,
設(shè)點,
,,
①,②,
由①②組成方程組可求:,
設(shè)直線解析式為:,且過點,
,
,
直線解析式為:,
,
(不合題意舍去),,
點,.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E為邊AB上一動點,連結(jié)CE并將其繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連結(jié)DF,以CE、CF為鄰邊作矩形CFGE,GE與AD、AC分別交于點H、M,GF交CD延長線于點N.
(1)證明:點A、D、F在同一條直線上;
(2)隨著點E的移動,線段DH是否有最小值?若有,求出最小值;若沒有,請說明理由;
(3)連結(jié)EF、MN,當(dāng)MN∥EF時,求AE的長.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,連接AF、BE交于點G,連接CE、DF交于點H.
(1)求證:四邊形EGFH為平行四邊形;
(2)當(dāng)AB與BC滿足什么條件時,四邊形EGFH為矩形?并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC’,連接A'C,則A'C的長為( 。
A. 6B. 4+2C. 4+3D. 2+3
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點D、E兩點,BF與⊙O相切于點B,交AC的延長線于點F.
(1)求證:D是AC的中點;
(2)若AB=12,sin∠CAE=,求CF的值.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點E以lcm/s的速度從點A向點D運(yùn)動,運(yùn)動時間為t(s),連結(jié)BE,過點E作EF⊥BE,交CD于F,以EF為直徑作⊙O.
(1)求證:∠1=∠2;
(2)如圖2,連結(jié)BF,交⊙O于點G,并連結(jié)EG.已知AB=4,AD=6.
①用含t的代數(shù)式表示DF的長
②連結(jié)DG,若△EGD是以EG為腰的等腰三角形,求t的值;
(3)連結(jié)OC,當(dāng)tan∠BFC=3時,恰有OC∥EG,請直接寫出tan∠ABE的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點,則點的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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【題目】周末,小強(qiáng)在文化廣場放風(fēng)箏.如圖,小強(qiáng)為了計算風(fēng)箏離地面的高度,他測得風(fēng)箏的仰角為58°,已知風(fēng)箏線BC的長為10米,小強(qiáng)的身高AB為1.55米.請你幫小強(qiáng)畫出測量示意圖,并計算出風(fēng)箏離地面的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)
]
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【題目】如圖,已知△AOB和△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形,且△AOB和△A1OB1的周長之比為1:2,點B的坐標(biāo)為(-1,2),則點B1的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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