【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A,作P'B⊥x軸于點(diǎn)B,根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出PA、OA的長(zhǎng)度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出P'O=OP,證明△P'OB≌△OPA,即可得解.
如圖,過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A,作P'B⊥x軸于點(diǎn)B.
∵點(diǎn)P(3,4),∴PA=4,OA=3.
∵點(diǎn)P(3,4)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P',
∴P'O=PO,P'O⊥PO,
∴∠P'OP=90°,
∴∠P'OB+∠POA=90°.
∵∠POA+∠OPA=90°,
∴∠P'OB=∠OPA.
∵∠P'OB=∠OPA,∠P'BO=∠OAP=90°,P'O=OP,
∴△P'OB≌△OPA,∴OB=PA=4,P'B=OA=3,
∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(﹣4,3).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD為⊙O的直徑,點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn),AD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AB.
(1)求證:AB2=AE·AD;
(2)若AE=2,ED=4,求圖中陰影的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn),點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接BD,CD,且∠A=∠BDC.
(1)求證:直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn);
(2)若CM平分∠ACD,且分別交AD,BD于點(diǎn)M,N,當(dāng)DM=2時(shí),求MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)如圖2,點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn),連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),作,連接交拋物線(xiàn)于點(diǎn),點(diǎn)在線(xiàn)段上,連接、、,交于點(diǎn),若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2﹣x+c與直線(xiàn)y=x+交于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,直線(xiàn)y=x+與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、C,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+下方,求△PAC的最大面積;
(3)設(shè)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),以點(diǎn)A、B、P、M為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑的交于點(diǎn),切線(xiàn)交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級(jí)學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表.
一、學(xué)生睡眠情況分組表(單位:小時(shí))
組別 | 睡眠時(shí)間 |
二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)試求“八年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及a對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);
(2)如果睡眠時(shí)間x(時(shí))滿(mǎn)足:,稱(chēng)睡眠時(shí)間合格.已知該區(qū)八年級(jí)學(xué)生有3250人,試估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人?
(3)如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.
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【題目】山西汾酒,又稱(chēng)“杏花村酒”.釀造汾酒是選用晉中平原的“一把抓高粱”為原料.汾陽(yáng)縣某村民合作社2016年種植“一把抓高粱”100畝,2018年該合作社擴(kuò)大了“一把抓高梁”的種植面積,共種植144畝.
(1)求該合作社這兩年種植“一把抓高梁”畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率;
(2)某糧店銷(xiāo)售“一把抓高粱”售價(jià)為13元/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5元.為了減少庫(kù)存,糧店決定搞促銷(xiāo)活動(dòng).在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn):售價(jià)每降價(jià)0.1元,則可多售出2斤.若該糧店某天銷(xiāo)售“一把抓高梁”的盈利為40元,則該店當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)降低了多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),∠ACB=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使得CB=BD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接BE.
(1)求證:BE是⊙O的切線(xiàn);
(2)當(dāng)BE=3時(shí),求圖中陰影部分的面積.
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