【題目】如圖1,△ABC中,CACB,∠ACB120°,點E、FAB上,且∠ECF60°.

1)①在圖1中畫出;點A關(guān)于直線CF的對稱點G;②若EFAF,求證:BEEF;

2)如圖2,∠ABP120°,射線BPCE的延長線于點P,求證:PB+AFPF

【答案】1)①見解析,②見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)對稱的性質(zhì)畫出點G,根據(jù)對稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求證BEEF.2)將△ACFC點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC與BC重合,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求證PB+AFPF.

解:(1)①如解圖(1):G為點A關(guān)于直線CF的對稱點;

②連接FG、CG、EG,

G為點A關(guān)于直線CF的對稱點;

∴△ACF≌△GCF,

ACCG,∠ACF=∠GCF,∠FGC=∠A

又∵ACBC,

CGCB,

∵∠ACB120°,∠ECF60°,

∴∠ECG60°﹣∠GCF60°﹣∠ACF,∠BCE60°﹣∠ACF,

∴∠ECG=∠ECB,

在△GCE和△BCE

∴△GCE≌△BCESAS),

EGBE,∠B=∠EGC,

∵∠ACB120°,

∴∠A+∠B60°,

∴∠EGC+∠FGC60°,

又∵AFEFFG,

∴△FEG為等邊三角形,

EFEGBE,即BEEF

2)證明:由ACBC,∠ACB120°,故可將△ACFC點逆時針旋轉(zhuǎn)120°到△BCF′位置,如解圖2,

∵△ACF≌△BCF′,

∴∠A=∠CBA=∠CBF′=30°,AFBF’,∠ACF=∠BCF

又∵∠FBP120°,

∴∠FBP+∠ABC+∠CBF′=180°,

B、P、F′在同一直線上,

又∵∠ACF+∠BCE=∠BCF′+∠BCE60°,即∠PCF’=60°.

在△CFP和△CFP中,

,

∴△CFP≌△CFPSAS

FPFP

PB+BF′=BP+AF

PB+AFPF

練習(xí)冊系列答案
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計算:(-15)÷×6.

解:原式=(-15)÷×6(第一步)

=(-15)÷(-1)(第二步)

=-15.(第三步)

回答:(1)上面解題過程中有兩處錯誤,第一處是第________,錯誤的原因是________________;第二處是第________,錯誤的原因是________________

(2)把正確的解題過程寫出來.

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