【題目】為宣傳6月6日世界海洋日,某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績(百分制)的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表(表1)和統(tǒng)計圖(如圖).表1知識競賽成績分組統(tǒng)計表
組別 | 分?jǐn)?shù)/分 | 頻數(shù) |
10 | ||
14 | ||
18 |
請根據(jù)圖表信息解答以下問題:
(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________個參賽學(xué)生的成績,表1中________;
(2)所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是________;
(3)請你估計,該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生約多少人?
【答案】(1)50; 8;(2)組;(3)320人
【解析】
(1)利用統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖中D組的信息可得樣本容量,從而得出表1中A對應(yīng)的人數(shù);
(2)成績已經(jīng)按照從小到大的順序排列,找出最中間的2人,即第25和第26位,取二者的平均值即可;
(3)先求出80分以上的比例,然后乘總?cè)藬?shù)可得.
解:(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生:(人),
(2)∵抽樣了50人,則最中間的為第25和第26位的平均值
第25位落在C組,第26位落在C組
∴中位數(shù)落在組
(3)該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生有(人)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的中線,,交于點,是的中點,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若四邊形的面積為,請直接寫出圖中所有面積是的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點C在線段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長度;
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它條件不變,你能猜測出MN的長度嗎?請說出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)對2019年參加學(xué)業(yè)水平考試的3000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.某區(qū)2019年初中畢業(yè)生視力抽樣頻數(shù)分布表
視力
| 頻數(shù)/人 50 50 | 頻率 0.25 0.15 |
| 60 | 0.30 |
|
| 0.25 |
| 10 |
|
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)在頻數(shù)分布表中,求的值和的值:
(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若視力在4.9以上(含4.9)均為正常,根據(jù)以上信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)為(﹣3,1),點A的坐標(biāo)為(2,0),點B的坐標(biāo)為(1,﹣),點D在x軸上,且點D在點A的右側(cè).
(1)求菱形ABCD的周長;
(2)若⊙M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移,菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個單位長度的速度平移,設(shè)菱形移動的時間為t(秒),當(dāng)⊙M與AD相切,且切點為AD的中點時,連接AC,求t的值及∠MAC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點M與AC所在的直線的距離為1時,求t的值.
【答案】(1)菱形的周長為8;(2)t=,∠MAC=105°;(3)當(dāng)t=1﹣或t=1+時,圓M與AC相切.
【解析】試題分析:(1)過點B作BE⊥AD,垂足為E.由點A和點B的坐標(biāo)可知:BE=,AE=1,依據(jù)勾股定理可求得AB的長,從而可求得菱形的周長;(2)記 M與x軸的切線為F,AD的中點為E.先求得EF的長,然后根據(jù)路程=時間×速度列出方程即可;平移的圖形如圖3所示:過點B作BE⊥AD,垂足為E,連接MF,F為 M與AD的切點.由特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠EAB=60°,依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠FAC=60°,然后證明△AFM是等腰直角三角形,從而可得到∠MAF的度數(shù),故此可求得∠MAC的度數(shù);(3)如圖4所示:連接AM,過點作MN⊥AC,垂足為N,作ME⊥AD,垂足為E.先求得∠MAE=30°,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到AE的長,然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的值;如圖5所示:連接AM,過點作MN⊥AC,垂足為N,作ME⊥AD,垂足為E.依據(jù)菱形的性質(zhì)和切線長定理可求得∠MAE=60°,然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EA=,最后依據(jù)3t+2t=5+AE.列方程求解即可.
試題解析:( )如圖1所示:過點作,垂足為,
∵, ,
∴, ,
∴,
∵四邊形為菱形,
∴,
∴菱形的周長.
()如圖2所示,⊙與軸的切線為, 中點為,
∵,
∴,
∵,且為中點,
∴, ,
∴,
解得.
平移的圖形如圖3所示:過點作,
垂足為,連接, 為⊙與切點,
∵由()可知, , ,
∴,
∴,
∴,
∵四邊形是菱形,
∴,
∵為切線,
∴,
∵為的中點,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴.
()如圖4所示:連接,過點作,垂足為,作,垂足為,
∵四邊形為菱形, ,
∴.
∵、是圓的切線
∴,
∵。
∴,
∴,
∴.
如圖5所示:連接,過點作,垂足為,作,垂足為,
∵四邊形為菱形, ,
∴,
∴,
∵、是圓的切線,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
綜上所述,當(dāng)或時,圓與相切.
點睛:此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規(guī)律總結(jié):1、分類討論思想:研究點、直線和圓的位置關(guān)系時,就要從不同的位置關(guān)系去考慮,即要全面揭示點、直線和元的各種可能的位置關(guān)系.這種位置關(guān)系的考慮與分析要用到分類討論思想.1、轉(zhuǎn)化思想:(1)化“曲面”為“平面”(2)化不規(guī)則圖形面積為規(guī)則圖形的面積求解.3、方程思想:再與圓有關(guān)的計算題中,除了直接運用公式進(jìn)行計算外,有時根據(jù)圖形的特點,列方程解答,思路清楚,過程簡捷.
【題型】解答題
【結(jié)束】
28
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與x軸、y軸分別交于點B(4,0)、C(0,3),點A為x軸負(fù)半軸上一點,AM⊥BC于點M交y軸于點N(0, ).已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,B,C.
(1)求拋物線的函數(shù)式;
(2)連接AC,點D在線段BC上方的拋物線上,連接DC,DB,若△BCD和△ABC面積滿足S△BCD= S△ABC, 求點D的坐標(biāo);
(3)如圖2,E為OB中點,設(shè)F為線段BC上一點(不含端點),連接EF.一動點P從E出發(fā),沿線段EF以每秒3個單位的速度運動到F,再沿著線段PC以每秒5個單位的速度運動到C后停止.若點P在整個運動過程中用時最少,請直接寫出最少時間和此時點F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的對角線,相交于點,將沿所在直線折疊,得到.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,當(dāng)四邊形是正方形時,等于多少?
(3)若,,是邊上的動點,是邊上的動點,那么的最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2.
其中說法正確的是( 。
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車,計劃6月份生產(chǎn)安裝600輛,由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨立進(jìn)行安裝.調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車;2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車.
(1)每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車?
(2)如果工廠招聘n名新工人(0<n<10).使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份(30天) 的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
(3)該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說明:本輪胎如安裝在前輪,安全行使路程為11千公里;如安裝在后輪,安全行使路程為9千公里.請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)過程中,對教材中的一個有趣問題做如下探究:
(習(xí)題回顧)已知:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分線,CD是高,AE、CD相交于點F.求證:∠CFE=∠CEF;
(變式思考)如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長線于點F,其反向延長線與BC邊的延長線交于點E,則∠CFE與∠CEF還相等嗎?說明理由;
(探究廷伸)如圖3,在△ABC中,在AB上存在一點D,使得∠ACD=∠B,角平分線AE交CD于點F.△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點M.試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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