Question

現(xiàn)需測量一井蓋(圓形)的直徑，但只有一把角尺(尺的兩邊互相垂直，一邊有刻度，且兩邊長度都長于井蓋半徑)．請(qǐng)配合圖形、文字說明測量方案，寫出測量的步驟(要求寫出兩種測量方案)．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：如圖，把井蓋卡在角尺間，可測得AB的長度． 　　記井蓋所在圓的圓心為O，連接OB、OC，由切線的性質(zhì)得OB⊥AB，OC⊥AC． 　　又AB⊥AC，OB＝OC，則四邊形ABOC為正方形．那么，井蓋半徑OC＝AB，這樣就可求出井蓋的直徑． 　　(2)解法2：如圖，把角尺頂點(diǎn)A放在井蓋邊緣，記角尺一邊與井蓋邊緣交于點(diǎn)B，另一邊交于點(diǎn)C(若角尺另一邊無法達(dá)到井蓋的邊上，把角尺當(dāng)直尺用，延長另一邊與井蓋邊緣交于點(diǎn)C)，度量BC長即為直徑． 　　解法3：如圖，把角尺當(dāng)直尺用，量出AB的長度，取AB中點(diǎn)C，然后把角尺頂點(diǎn)與C點(diǎn)重合，有一邊與CB重合，讓另一邊與井蓋邊交于D點(diǎn)，延長DC交井蓋邊于E，度量DE長度即為直徑． 　　解法4：如圖，把井蓋卡在角尺間，記錄B、C的位置，再把角尺當(dāng)作直尺用，可測得BC的長度． 　　記圓心為O，作OD⊥BC，D為垂足，由垂徑定理得＝DC＝，且∠BOD＝∠COD． 　　由作圖知∠BOC＝90°，∴∠BOD＝×90°＝45° 　　在Rt△BOD中，BO＝，這樣就可求出井蓋的半徑，進(jìn)而求得直徑． 　　解法5：如圖，把角尺當(dāng)作直尺用，先測得AB的長度，記錄A、B的位置，再量AC＝AB，記錄C的位置，然后測得BC的長度． 　　作等腰三角形BAC底邊BC上的高AD，D為垂足． 　　∵AD垂直平分BC 　　∴由垂徑定理的推論可知AD一定過圓心O 　　由BD＝，可求出BD 　　∵AB已測出 　　∴在Rt△BDA中，根據(jù)勾股定理可求出AD 　　那么，在Rt△BDO中，． 　　設(shè)井蓋半徑為r，則 　　∵BD、AD都已知 　　∴解一元二次方程就可求出井蓋的半徑r，這樣就可求出井蓋的直徑．