現(xiàn)需測量一井蓋(圓形)的直徑,但只有一把角尺(尺的兩邊互相垂直,一邊有刻度,且兩邊長度都長于井蓋半徑).請(qǐng)配合圖形、文字說明測量方案,寫出測量的步驟(要求寫出兩種測量方案).
解法1:如圖,把井蓋卡在角尺間,可測得AB的長度. 記井蓋所在圓的圓心為O,連接OB、OC,由切線的性質(zhì)得OB⊥AB,OC⊥AC. 又AB⊥AC,OB=OC,則四邊形ABOC為正方形.那么,井蓋半徑OC=AB,這樣就可求出井蓋的直徑. (2)解法2:如圖,把角尺頂點(diǎn)A放在井蓋邊緣,記角尺一邊與井蓋邊緣交于點(diǎn)B,另一邊交于點(diǎn)C(若角尺另一邊無法達(dá)到井蓋的邊上,把角尺當(dāng)直尺用,延長另一邊與井蓋邊緣交于點(diǎn)C),度量BC長即為直徑. 解法3:如圖,把角尺當(dāng)直尺用,量出AB的長度,取AB中點(diǎn)C,然后把角尺頂點(diǎn)與C點(diǎn)重合,有一邊與CB重合,讓另一邊與井蓋邊交于D點(diǎn),延長DC交井蓋邊于E,度量DE長度即為直徑. 解法4:如圖,把井蓋卡在角尺間,記錄B、C的位置,再把角尺當(dāng)作直尺用,可測得BC的長度. 記圓心為O,作OD⊥BC,D為垂足,由垂徑定理得 由作圖知∠BOC=90°,∴∠BOD= 在Rt△BOD中,BO= 解法5:如圖,把角尺當(dāng)作直尺用,先測得AB的長度,記錄A、B的位置,再量AC=AB,記錄C的位置,然后測得BC的長度. 作等腰三角形BAC底邊BC上的高AD,D為垂足. ∵AD垂直平分BC ∴由垂徑定理的推論可知AD一定過圓心O 由BD= ∵AB已測出 ∴在Rt△BDA中,根據(jù)勾股定理可求出AD 那么,在Rt△BDO中, 設(shè)井蓋半徑為r,則 ∵BD、AD都已知 ∴解一元二次方程就可求出井蓋的半徑r,這樣就可求出井蓋的直徑. |
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