Question

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購(gòu)進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元．

（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？

（2）為滿足開(kāi)展體育活動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購(gòu)貨量大，和商場(chǎng)協(xié)商，商場(chǎng)決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請(qǐng)你求出學(xué)校花最少錢的進(jìn)貨方案；

（3）學(xué)校又拿出省下的290元購(gòu)買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？

Answer 1

【答案】（1）甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元；（2）花最少錢的進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)；（3）有28種進(jìn)貨方案．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；

（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種籃球m個(gè)，則學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙種籃球（100m）個(gè)；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)購(gòu)買跳繩a根，毽子b個(gè)，根據(jù)題意得方程10a＋5b＝290，求得b＝582a＞0，解不等式即可得到結(jié)論．．

（1）設(shè)甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為元．依題意，得

解得

答：甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元．

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種籃球個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種籃球個(gè)．

由已知，得.解得．

又，∴．

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球?qū)W�；ǖ腻X為元，

則，

∴當(dāng)時(shí)，取最小值，花最少錢為2990元．花最少錢的進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)．

（3）設(shè)購(gòu)買跳繩根，毽子個(gè)，則，．

解得．

∵為正整數(shù)，

∴有28種進(jìn)貨方案．