【題目】如圖(1),將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)2α(0°<α<90°)至AC,P是過A,B,C的三點(diǎn)圓上任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)α=30°時,如圖(1),求證:PC=PA+PB;
(2)當(dāng)α=45°時,如圖(2),PA,PB,PC三條線段間是否還具有上述數(shù)量關(guān)系?若有,請說明理由;若不具有,請?zhí)剿魉鼈兊臄?shù)量關(guān)系.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)PC=PA+PB,理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)首先在PC上截取PD=PA,易知△ABC是等邊三角形,可得△PAD是等邊三角形,繼而可證明△ACD≌△BAP,則CD=PB,從而得出PC=PB+PA;
(2)PC=PA+PB,作AD⊥AP與PC交于一點(diǎn)D,易證△ACD≌△ABP,則CD=PB,AD=AP,根據(jù)勾股定理PD=PA,所以PC=PA+PB.
試題解析:證明:(1)如圖(1),在PA上截取PD=PA,
∵AB=AC,∠CAB=60°,
∴△ABC為等邊三角形,
∴∠APC=∠CPB=60°,
∴△APD為等邊三角形,
∴AP=AD=PD,
∴∠ADC=∠APB=120°,
在△ACD和△ABP中,
∠ADC=∠APB,∠ACD=∠ABP,AD=AP,
∴△ACD≌△ABP(AAS),
∴CD=PB,
∵PC=PD+DC,
∴PC=PA+PB;
(2)PC=PA+PB,;理由如下:
如圖(2),作AD⊥AP與PC交于一點(diǎn)D,
∵∠BAC=90°,
∴∠CAD=∠BAP,
在△ACD和△ABP中,
∠CAD=∠BAP,AC=AB,∠ACD=∠ABP,
∴△ACD≌△ABP,
∴CD=PB,AD=AP,
根據(jù)勾股定理PD=PA,
∴PC=PD+CD=PA+PB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2016年1月1日開始,北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施,一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示,比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時,其中350立方米按2.28元/m3收費(fèi),超過350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi).小冬一家有五口人,他想幫父母計算一下實行階梯價后,家里天然氣費(fèi)的支出情況.
(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費(fèi)?
(2)如果他家2016年全年使用500立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費(fèi)?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi),他家2016年用了多少立方米天然氣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一賓館有二人間,三人間,四人間三種客房供游客租住,某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共7間,如果每個房間都住滿,租房方案有( )
A.4種
B.3種
C.2種
D.1種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),OA=4,AB=6,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時,請指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的箱子里共有3個球,把它們的分別編號為1,2,3,這些球除編號不同外其余都相同,從箱子中隨機(jī)摸出一個球,記錄下編號后將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球并記錄下編號.
(1)用樹狀圖或列表法舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多項式2x4﹣3x5﹣5是_____次_____項式,最高次項的系數(shù)是_____,常數(shù)項是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(﹣2,0)的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B(0,4),將直線AB繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D、C.且點(diǎn)C(0,3).
(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接BD,求△ABD的面積.
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