Question

如圖，直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC=AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）k="8," B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）（2）存在, 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，0）

解：（1）∵點(diǎn)A（4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴把（4，2）代入反比例函數(shù)，得k=8。
把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3。
∴B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）。
（2）存在。
假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），則
∵AB=AC，∴，即（4﹣a）²+4=5。
解得a=5或a=3（此點(diǎn)與B重合，舍去）。
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，0）。
（1）先把（4，2）代入反比例函數(shù)解析式，易求k，再把y=0代入一次函數(shù)解析式可求B點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），然后利用勾股定理可得 ，
解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B點(diǎn)重合，舍去，故C點(diǎn)坐標(biāo)可求。