Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，n）.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)若P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿足PA=0A，直接寫出P的坐標(biāo).

Answer 1

（1）∵點(diǎn)A（﹣1，n）在一次函數(shù)y=﹣2x的圖象上．
∴n=﹣2×（﹣1）=2
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．
∴k=﹣2
∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣．
（2）∵A（﹣1，2），
∴OA==，
∵點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，
∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)設(shè)P（x，0），
∵PA=OA，
∴=，解得x=﹣2；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），
∴=，解得y=4；
當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)原點(diǎn)，則P（0，0）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．

（1）把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k的值，即可得到函數(shù)解析式；
（2）以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是P．