【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD、BC相交于點E．

（1）求證：；

（2）若CE=1，BE=3，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質和平行線的性質可得∠OBC=∠CBD，即可證；
（2）通過證明△ACE∽△BCA，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB的長，即可求⊙O的半徑；

（1）證明：連接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴

（2）連接AC，∵，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE，∴△CBA∽△CAE

∴，∴，∴CA=2

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：.∴r=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是∠BAC的平分線，經過、兩點的圓的圓心恰好落在上，分別與、相交于點、.

（1）判斷直線與的位置關系并證明；

（2）若的半徑為2，，求的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點，且＝，弦MN交AB于點C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點F．

（1）求證：MF是⊙O的切線；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，，， ，將繞點按逆時針方向旋轉，得到．（1）如圖1，當點在線段的延長線上時，則的度數(shù)為______________度；（2）如圖2，點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉過程中，點的對應點是點，則線段長度最小值是_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2 、O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2020秒時，點P的坐標是__________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點在邊上運動（不與點，重合），以為邊作正方形，使點在正方形內，連接，則下列結論：①；②當時，；③點到直線的距離為；④面積的最大值是．其中正確的結論是______．（填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，則DE的長是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產品，已于當年投入生產并進行銷售．已知生產這種小型水凈化產品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量(萬件)與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設公司銷售這種水凈化產品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）

（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關系式；

（2）求出第一年這種水凈化產品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出第一年年利潤的最大值；

（3）假設公司的這種水凈化產品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（），當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時，請結合年利潤z（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．

理解：

如圖1，點在上，的平分線交于點，連接求證：四邊形是等補四邊形；

探究：

如圖2，在等補四邊形中連接是否平分請說明理由．

運用：

如圖3，在等補四邊形中，，其外角的平分線交的延長線于點求的長．

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