【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．

（1）求證：MF是⊙O的切線；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）CM＝.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證得∠OMB=∠MBF，得出OM∥BF，即可證得OM⊥MF，即可證得結(jié)論；

（2）由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，可得AO，BO，ON的長(zhǎng)，由勾股定理可求CO的長(zhǎng)，通過證明△ACN∽△MCB，可得，即可求CM的長(zhǎng)．

（1）連接OM，

∵OM＝OB，

∴∠OMB＝∠OBM，

∵BM平分∠ABD，

∴∠OBM＝∠MBF，

∴∠OMB＝∠MBF，

∴OM∥BF，

∵MF⊥BD，

∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，

∴MF是⊙O的切線；

（2）如圖，連接，

，

是直徑，，

，

，

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且垂直于AB，分別與AB、AC相交于點(diǎn)M，N．直線l從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過程中△AMN的面積是y(cm2)，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x(s)則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班老師要求每人每學(xué)期讀4~7本書，并隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成不完整的條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，回答下列問題：

（1）請(qǐng)你求出老師隨機(jī)抽查了多少名學(xué)生；

（2）已知冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是5，

嘉嘉說：條形圖中被遮蓋的數(shù)為5

淇淇說：條形圖中被遮蓋的數(shù)為6

ⅰ你認(rèn)為嘉嘉和淇淇誰說的正確，請(qǐng)說明原因，并把條形圖補(bǔ)充完整；

ⅱ在扇形圖中，“7冊(cè)”部分所對(duì)的圓心角為_______°，并把扇形圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)直接寫出：從抽查學(xué)生中任取兩人，恰好都讀7冊(cè)書的概率為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)本校2018屆500名學(xué)生的中考體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績(jī)整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖①，圖②），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）該校畢業(yè)生中男生有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ；500名學(xué)生中中考體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）從500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有四個(gè)角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上．

(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；

(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補(bǔ)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF =∠BAE．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）當(dāng)BC＝4時(shí)，求陰影部分的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案