勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為
440
440
．
分析：延長AB交KL于P，延長AC交LM于Q，可得△ABC、△PFB、△QCG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PB=AC，CQ=AB，然后求出IP和DQ的長，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，延長AB交KL于P，延長AC交LM于Q，
則△ABC≌△PFB≌△QCG，
∴PB=AC=8，CQ=AB=6，
∵圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到，
∴IP=8+6+8=22，
DQ=6+8+6=20，
∴矩形KLMJ的面積=22×20=440．
故答案為：440．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并得到矩形的鄰邊的長是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
精英家教網(wǎng)
（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹，且每個(gè)三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長共需植樹
 
棵．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、數(shù)學(xué)大師陳省身于2004年12月3日在天津逝世，陳省身教授在微分幾何等領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn)，是獲得沃爾夫獎(jiǎng)的惟一華人，他曾經(jīng)指出，平面幾何中有兩個(gè)重要定理，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是三角形內(nèi)角和定理，后者表明平面三角形可以千變?nèi)f化，但是三個(gè)內(nèi)角的和是不變量，下列幾個(gè)關(guān)于不變量的敘述：
（1）邊長確定的平行四邊形ABCD，當(dāng)A變化時(shí)，其任意一組對(duì)角之和是不變的；
（2）當(dāng)多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，它的外角和不變；
（3）當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABC各內(nèi)角的大小不變；
（4）在放大鏡下觀察，含角α的圖形放大時(shí)，角α的大小不變；
（5）當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長與半徑的比值不變；
（6）當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，圓的周長與面積的比值不變．
其中錯(cuò)誤的敘述有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理．這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個(gè)點(diǎn)，再連接四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，它可以驗(yàn)證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=
10
10
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理．這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個(gè)點(diǎn)，再連接四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，它可以驗(yàn)證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省溫州市平陽縣中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（四）（解析版） 題型：填空題

勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理．這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個(gè)點(diǎn)，再連接四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，它可以驗(yàn)證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案