Question

如圖，梯形ABCD中，∠A+∠D=90°，BC∥AD，M，N分別是BC和AD的中點(diǎn)．已知AD=7，BC=2，試求MN的長．

Answer 1

解：過M作ME∥AB，MF∥CD，
∴∠MEN=∠A，∠MFN=∠D，
∵∠A+∠D=90度．
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∵BM=CM，
∴AE=DF，
∵AN=DN，
∴EN=FN，
∴MN=EF，
∵EF=AD-BC=7-2=5，
∴MN=．
分析：過M作ME∥AB，MF∥CD，則∠MEN=∠A，∠MFN=∠D，由于∠A+∠D=90°，故△EMF是直角三角形，AE=BM=1，MC=FD=1，因?yàn)镹為AD的中點(diǎn)，可知MN是Rt△EMF斜邊的中線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出MN的長．
點(diǎn)評：此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形．