【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．

（1）△ABD與△DCB相似嗎？請回答并說明理由；

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長．

【答案】(1)相似，解析見解析；（2）6.

【解析】

試題（1）由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB．

（2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得BD的長．

試題解析：（1）△ABD與△DCB相似，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠BDC．

∴△ABD∽△DCB．

（2）∵△ABD∽△DCB，

∴

∵AD=4，BC=9，

∴BD2=ADCB．

∴BD=6.

練習冊系列答案
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【題目】某倉庫有50件同一規(guī)格的某種集裝箱，準備委托運輸公司送到碼頭，運輸公司有每次可裝運1件、2件、3件這種集裝箱的三種型號的貨車，這三種型號的貨車每次收費分別為120元、160元、180元現(xiàn)要求安排20輛貨車剛好一次裝運完這些集裝箱，問這三種型號的貨車各需多少輛？有多少種安排方式？哪些安排方式所需的運費最少？最少運費是多少？

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（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

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【題目】端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時，再以每小時千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時間后，仍按照每小時千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時間之間的函數(shù)關系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：

（1）乙的速度為：_______；

（2）圖中點的坐標是________；

（3）圖中點的坐標是________；

（4）題中_________；

（5）甲在途中休息____________．

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【題目】問題背景：（1）如圖，已知中，，直線經(jīng)過點直線，直線，垂足分別為點．求證：．

證明：

拓展延伸：（2）如圖，將（1）中的條件改為：在中，三點都在直線上，并且有．請寫出三條線段的數(shù)量關系．（不需要證明）

實際應用：（3）如圖，在中，，點的坐標為，點的坐標為，請直接寫出點的坐標．

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【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點M，EF與AC交于點N，動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，伴隨點P的運動，矩形PEFG在射線AB上滑動；動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動．點P、K同時開始運動，當點K到達點F時停止運動，點P也隨之停止．設點P、K運動的時間是t秒（t＞0）．

（1）當t=1時，KE=_____，EN=_____；

（2）當t為何值時，△APM的面積與△MNE的面積相等？

（3）當點K到達點N時，求出t的值；

（4）當t為何值時，△PKB是直角三角形？

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【題目】已知正方形ABCD，點F是射線DC上一動點(不與C，D重合)．連接AF并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH，過點C作CG⊥HC交AE于點G．

（1）若點F在邊CD上，如圖1．

①證明：∠DAH=∠DCH；

②猜想：△GFC的形狀并說明理由．

（2）取DF中點M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長．

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【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，健民體育活動中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？

（2）根據(jù)健民體育活動中心消費者的需求量，活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球？

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