Question

如圖，、分別切⊙于點、，點是⊙上一點，且，則 度；若PA＝4，則AO＝ ．

 

 

Answer 1

120；.

【解析】

試題分析：連接OA，BO，OP，由圓周角定理知可知∠AOB=2∠E，PA、PB分別切⊙O于點A、B，利用切線的性質可知∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內角和可求得∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°，從而得出∠AEB的度數(shù)；再由切線長定理得出∠APO=30°，根據(jù)三角函數(shù)求解即可：

如圖，連接OA，BO，OP，

∵PA、PB分別切⊙O，∴∠OAP=∠OBP=90°.

∵∠P=60°，∴∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°．

∵∠AOB=2∠E=120°，∴∠AEB=60°.

∵∠P=60°，∴∠APO=30°.

∴Rt△AOP中，，.

考點：1.圓周角定理；2.切線的性質；3.多邊形的內角和定理；4. 銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值.