【題目】已知AB//CD,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn),BE⊥CE于E
(1)如圖1,請直接寫出∠ABE和∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系
(2)如圖2,過點(diǎn)E作EF⊥CD,垂足為F,求證:∠CEF=∠ABE
(3)如圖3,在(2)的條件下,作EG平分∠CEF,交DF于點(diǎn)G,作ED平分∠BEF,交CD于D,連接BD,若∠DBE+∠ABD=180°,且∠BDE=3∠GEF,求∠BEG的度數(shù).
【答案】(1)∠ECD=90°+∠ABE;(2)見解析;(3)105°
【解析】
(1)如圖1中,從BE交DC的延長線于H.利用三角形內(nèi)角和定理即可證明;
(2)只要證明∠CEF與∠CEM互余,∠BEM與∠CEM互余,可得∠CEF=∠BEM即可解決問題;
(3)如圖3中,設(shè)∠GEF=,∠EDF=.想辦法構(gòu)建方程求出即可解決問題;
(1)結(jié)論:∠ECD=90°+∠ABE.
理由:如圖1中,延長BE交DC的延長線于H.
∵AB∥CH,
∴∠ABE=∠H,
∵BE⊥CE,
∴∠CEH=90°,
∴∠ECH=180°∠CEH∠H=180°90°∠H=90°∠H,
∴∠ECD=180°∠ECH=180°(90°∠H)=90°+∠H,
∴∠ECD=90°+∠ABE.
(2)如圖2中,作EM∥CD,
∵EM∥CD,CD∥AB,
∴AB∥CD∥EM,
∴∠BEM=∠ABE,∠F+∠FEM=180°,
∵EF⊥CD,
∴∠F=90°,
∴∠FEM=90°,
∴∠CEF與∠CEM互余,
∵BE⊥CE,
∴∠BEC=90°,
∴∠BEM與∠CEM互余,
∴∠CEF=∠BEM,
∴∠CEF=∠ABE.
(3)如圖3中,設(shè)∠GEF=,∠EDF=.
∴∠BDE=3∠GEF=3,
∵EG平分∠CEF,
∴∠CEF=2∠FEG=2,
∴∠ABE=∠CEF=2,
∵AB∥CD∥EM,
∴∠MED=∠EDF=,∠KBD=∠BDF=3+,∠ABD+∠BDF=180°,
∴∠BED=∠BEM+∠MED=2+,
∵ED平分∠BEF,
∴∠BED=∠FED=2+,
∴∠DEC=,
∵∠BEC=90°,
∴2+2=90°,
∵∠DBE+∠ABD=180°,∠ABD+∠BDF=180°,
∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3+,
∵∠ABK=180°,
∴∠ABE+∠B=DBE+∠KBD=180°,
即2+(3+)+(3α+)=180°,
∴6+(2+2)=180°,
∴=15°,
∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°+15°=105°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a(x﹣4)2+h,已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.
(1)當(dāng)a=﹣ 時,①求h的值;
②通過計算判斷此球能否過網(wǎng).
(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m,離地面的高度為 m的Q處時,乙扣球成功,求a的值.
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【題目】如圖是一個長為4,寬為3,高為12矩形牛奶盒,從上底一角的小圓孔插入一根到達(dá)底部的直吸管,吸管在盒內(nèi)部分a的長度范圍是(牛奶盒的厚度、小圓孔的大小及吸管的粗細(xì)均忽略不計)( )
A. 5≤a≤12B. 12≤a≤3
C. 12≤a≤4D. 12≤a≤13
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【題目】已知:CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上.
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE CF;
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件 ,使①中的結(jié)論仍然成立,并說明理由;
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想:
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【題目】(10分)如圖所示,某公路一側(cè)有A、B兩個送奶站,C為公路上一供奶站,CA和CB為供奶路線,現(xiàn)已測得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°,若有一人從C處出發(fā),沿公路邊向右行走,速度為2.5km/h,問:多長時間后這個人距B送奶站最近?
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【題目】不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個,再從中任意摸出1個球是白球的概率為 .
(1)試求袋中藍(lán)球的個數(shù);
(2)第一次任意摸出一個球(不放回),第二次再摸出一個球,請用樹狀圖或列表法表示兩次摸到球的所有可能結(jié)果,并求兩次摸到的球都是白球的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是( )
A.45°
B.54°
C.40°
D.50°
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,A(m,n+2),B(m+4,n).
(1)當(dāng)m=2,n=2時,
①如圖1,連接AO、BO,求三角形ABO的面積;
②如圖2,在y軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形PAB的面積等于8,若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(2)如圖3,過A、B兩點(diǎn)作直線AB,當(dāng)直線AB過y軸上點(diǎn)Q(0,3)時,試求出m,n的關(guān)系式.
(溫情提示:(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd)
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【題目】如圖,在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙,正方形EFCG部分貼A型墻紙,△ABE部分貼B型墻紙,其余部分貼C型墻紙.A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方米60元、80元、40元.
(1)探究1:如果木板邊長為1米,F(xiàn)C= 米,則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需元;
(2)探究2:如果木板邊長為2米,正方形EFCG的邊長為x米,一塊木板需用墻紙的費(fèi)用為y元,
①用含x的代數(shù)式表示y(寫過程).
②如果一塊木板需用墻紙的費(fèi)用為225元,求正方形EFCG的邊長為多少米?
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