Question

【題目】平面直角坐標系中，A(m，n+2)，B(m+4，n)．

（1）當m＝2，n＝2時，

①如圖1，連接AO、BO，求三角形ABO的面積；

②如圖2，在y軸上是否存在點P，使三角形PAB的面積等于8，若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由；

（2）如圖3，過A、B兩點作直線AB，當直線AB過y軸上點Q(0，3)時，試求出m，n的關系式．

（溫情提示：(a+b)×(c+d)＝ac+ad+bc+bd）

Answer 1

【答案】（1）①　10；②　存在，P(0，9)或(0，1)；（2）．

【解析】

（1）①求出A、B兩點坐標，利用分割法求出三角形的面積即可；②設P(0，m)．直線AB的解析式為，設直線AB交y軸于C(0，5)，由題意：，由此構建方程即可解決問題；

（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b，則有： ，求出直線AB的解析式后利用待定系數法即可解決問題；

解：（1）①當m＝2，n＝2時，A(2，4)，B(6，2)，

如圖，過作軸于，過過軸于，過過軸于

∴

②設P(0，m)．如圖，

設直線為，

把A(2，4)，B(6，2)代入得：

解得：

直線AB的解析式為

直線AB交y軸于C(0，5)，

由題意：，

∴

解得m＝9或1，

∴P(0，9)或(0，1)；

（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b，則有：，

解得，

∴直線AB的解析式為，

∵直線AB經過點Q(0，3)，

∴，

∴．