Question

（2010•鄂州）如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線(xiàn)航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（精確到米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

Answer 1

【答案】分析：易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數(shù)求出CE．
解答：解：由C點(diǎn)向AB作垂線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，并交海面于F點(diǎn)．
已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=4000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=4000×=2000（米）．
∴CF=CE+EF=2000+500≈3964（米）．
答：海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度約為3964米．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．