【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．

（1）試說明△ABD≌△BCE；

（2）△EAF與△EBA相似嗎？說說你的理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）相似；理由見解析.

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形各邊長相等和各內(nèi)角為60°的性質(zhì)可以求證△ABD≌△BCE；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等性質(zhì)可得∠BAD=∠CBE，進(jìn)而可以求得∠EAF=∠EBA，即可求證△EAF∽△EBA，即可解題．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°，

又∵BD=CE，

∴△ABD≌△BCE；

（2）答：相似；理由如下：

∵△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，

∴∠EAF=∠EBA，

又∵∠AEF=∠BEA，

∴△EAF∽△EBA．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

（1）求證：AE=BG

（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°）如圖2所示，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果仍成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；

（3）若BC=DE=4，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時，AE取得最大值？直接寫出AE取得最大值時α的度數(shù)，并利用備用圖畫出這時的正方形DEFG，最后求出這時AF的值．

圖1 圖2 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向西騎行10km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行30km到達(dá)B村，然后向東騎行70km到達(dá)C村，最后回到郵局。

（1）以郵局為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较�，�?/span>1cm表示10km，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個村莊的位置；

（2）A村離C村有多遠(yuǎn)？

（3）若摩托車每千米耗油0.1升，則該郵遞員本次一共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D.若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程

(1)5x-1=x+1

(2)2x+3（2x-1）=16-（x+1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…則第n個圖形有__個小圓．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果精確到1m）.

（1）求B，C的距離.

（2）通過計(jì)算，判斷此轎車是否超速.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖8,AB兩地之間有一座山,以前從A地到B地需要經(jīng)過C地.現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道,使從A地到B地可沿直線AB直接到達(dá).已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離;

（2）求現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程?（結(jié)果精確到0.1km;參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）

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同步練習(xí)冊答案