【題目】如圖,直線L:與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),線段OA上的動點(diǎn)M(與O,A不重合)從A點(diǎn)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)當(dāng)t何值時△COM≌△AOB,并求此時M點(diǎn)的坐標(biāo)。
【答案】(1)A(4,0)、B(0,2)
(2)當(dāng)0<t<4時, S△OCM=8-2t;
(3)當(dāng)t=2秒時△COM≌△AOB,此時M(2,0)
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn),即將x=0時;當(dāng)y=0時代入函數(shù)解析式,即可求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)根據(jù)S△OCM=×OC·OM代值即可求得S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)M在線段OA上以每秒1個單位運(yùn)動,且OA=4,即可求得t的取值范圍
(3)根據(jù)在△COM和△AOB,已有OA=OC,∠AOB=∠COM,M在線段OA上,故可知OB=OM=2時,△COM≌△AOB,進(jìn)而即可解題.
解:(1)對于直線AB:
當(dāng)x=0時,y=2;當(dāng)y=0時,x=4
則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,2)
(2)∵C(0,4),A(4,0)
∴OC=OA=4,
故M點(diǎn)在0<t<4時,OM=OA-AM=4-t,S△OCM=×4×(4-t)=8-2t;
(3)∵當(dāng)M在OA上,OA=OC
∴OB=OM=2時,△COM≌△AOB.
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴動點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位,所需要的時間t=2秒鐘,此時M(2,0),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某條道路上通行車輛限速60千米/時,道路的AB段為監(jiān)測區(qū),監(jiān)測點(diǎn)P到AB的距離PH為50米(如圖).已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上,且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上,那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi),可認(rèn)定為超速?(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn),直線AP與y軸交于點(diǎn)D,與對稱軸交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)AE:EP=1:2時,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)記拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)四邊形CDEM是等腰梯形時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板,移動三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點(diǎn)M,N.
(1)如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是__________________;
(2)如圖2,若點(diǎn)O在正方形的中心(即兩對角線的交點(diǎn)),則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
(3)如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界),當(dāng)OM=ON時,請?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動過程中可形成什么圖形?
(4)如圖4是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時,請你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下(含外部)移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論.(不必說理)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中A(0,a)、B(b,0),且滿足4(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,點(diǎn)P(m,m)在線段AB上
(1)求A、B的坐標(biāo);
(2)如圖1,若過P作PC⊥AB交x軸于C,交y軸交于點(diǎn)D,求的值;
(3)如圖2,以AB為斜邊在AB下方作等腰直角△ABC,CG⊥OB于G,設(shè)I是∠OAB的角平分線與OP的交點(diǎn),IH⊥AB于H.請?zhí)骄?/span>的值是否發(fā)生改變,若不改變請求其值;若改變請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上,輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上.
(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB)的度數(shù)?
(2)輪船C在∠APB的角平分線上,則輪船C在燈塔P的什么方位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索發(fā)現(xiàn):
(1)計算:當(dāng)a 4, b 3時, a2 b2 ; (a b)(a b) 。
當(dāng)a 1, b 2 時, a2 b2 ; (a b)(a b) 。
(2)你能從上面的計算中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論? 。
(3)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,求 的值。
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