Question

不等式|x²-3x-4|＞x+2的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式

專題：

分析：首先解方程x²-3x-4=0時(shí)，解得：x=4或-1，當(dāng)x≥4或x≤-1時(shí)，|x²-3x-4|=x²-3x-4，當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，|x²-3x-4|=-x²+3x+4，去掉絕對值符號，然后解不等式即可求解．

解答：解：當(dāng)x²-3x-4=0時(shí)，解得：x=4或-1，
當(dāng)x≥4或x≤-1時(shí)，|x²-3x-4|=x²-3x-4，
則原不等式即x²-3x-4＞x+2，
移項(xiàng)，得：x²-4x-6＞0，
解x²-4x-6=0，得：x=2±

10

，
則x的范圍是：x＜2-

10

或x＞2+

10

，
∴x＜2-

10

或x＞2+

10

；
當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，|x²-3x-4|=-x²+3x+4，
則原式即-x²+3x+4＞x+2，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：x²-2x-2＜0，
解x²-2x-2=0，得：x=1±

3

，
則1-

3

＜x＜1+

3

，
故1-

3

＜x＜1+

3

；
故x的范圍是：x＜2-

10

或x＞2+

10

或1-

3

＜x＜1+

3

．
故答案是：x＜2-

10

或x＞2+

10

或1-

3

＜x＜1+

3

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法，正確去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式是關(guān)鍵．