Question

如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：
（1）∠EDC的度數(shù)；
（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等，再由DE為角平分線，即可確定出∠EDC的度數(shù)；
（2）過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平分線的定義求得∠BEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠FED的度數(shù)，則∠BED即可求解．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD=80°，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=40°；

（2）過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD．
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=n°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=

1

2

n°，
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABE=

1

2

n°，
∵EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC=40°，
∴∠BED=

1

2

n°+40°．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．