如圖在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，且BD＝CE，M、N分別是BE、CD的中點．過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎?為什么?

 

【答案】

找到BC的中點H，連接MH，NH．如圖：

∵M，H為BE，BC的中點，∴MH∥EC，且MH=EC．

∵N，H為CD，BC的中點，∴NH∥BD，且NH=BD．

∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；（3分）

∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，

同理∠HNM=∠QPA．

∴△APQ為等腰三角形，

∴AP=AQ．（6分）

【解析】根據(jù)中位線定理證明MH=NH，進而證明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ為等腰三角形，即AP=AQ．

 

練習冊系列答案
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5、如圖在△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．那么圖中與∠A相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內(nèi)心，則∠BOC的度數(shù)為
 
．

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如圖在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
10
，求AB的長．

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已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是
20
20
．

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