如圖.AD、AH分別是△ABC（其中AB＞AC）的角平分線(xiàn)、高線(xiàn)，M點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，△MDH的外接圓交CM于E，求證∠AEB=90°。（25分）

 

【答案】

通過(guò)三角形相似求得角度的相等，進(jìn)而進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化

【解析】

試題分析：如圖，連結(jié),

∵是斜邊的中點(diǎn)

∴                        （5分）

∴

∵四點(diǎn)共圓

∴

∴

∴   （10分）

∵,∴∽

∴,即         （15分）

∴,又∵

∴∽,

∴                        （20分）

∴

∴四點(diǎn)共圓，∴.          （25分）

考點(diǎn)：三角形相似

點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)三角形相似的考點(diǎn)的，進(jìn)而運(yùn)用角度的變換求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：
AH=CB等（只要符合要求即可）
，使△AEH≌△CEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)我市體育館有一部分看臺(tái)的側(cè)面如圖所示，看臺(tái)有五級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為2米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底部分別為D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的高度差A(yù)H；
（2）求AB之間的水平距離H C（結(jié)果精確到0.1米）；
（3）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度L（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠BAC=45度，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，且EH=EB．小馬虎在研究時(shí)得到四個(gè)結(jié)論：①∠ABC=45°；②A(yíng)H=BC；③AE-BE=CH；④△AEC是等腰直角三角形．你認(rèn)為正確的序號(hào)是（　�。�
A、①②③④B、②③④C、①②③D、②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某翼型落地晾衣架如圖1所示，圖2是這種晾衣架的正面示意圖．其中兩翼AD、AH都平行于地面BC，離地面的高度為1.3米，支架AB與AC的長(zhǎng)相等，且與地面的夾角∠ABC為67°，支點(diǎn)E、F、G分別為AD、AB、AC的中點(diǎn)，EF∥AC． 求支架AB和單翼AD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD精英家教網(wǎng)的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求x和y的值；
（2）如圖2，①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值范圍；
②連接AC，當(dāng)EF∥AC時(shí)，求x和y的值；
③當(dāng)△CFG是直角三角形時(shí)，求x和y的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案