Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，若AD=3cm，BD=2cm，試求⊙O的半徑．

Answer 1

解：連接OE，OF，
∵∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，
∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°，
∴四邊形OECF是矩形，
又∵EO=FO，
∴矩形ABCD是正方形，
設(shè)⊙O的半徑為r，則EC=CF=r，
且BD=BE=2cm，AD=AF=3cm，
故在直角△ABC中，BC ²+AC ²=AB ²，
即（2+r） ²+（3+r） ²=5²，
解得：r=1．
故⊙O的半徑為1cm．
分析：首先利用切線的性質(zhì)以及矩形和正方形的判定方法得出矩形ABCD是正方形，進而得出（2+r） ²+（3+r） ²=5²，求出即可．
點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)定理以及正方形的判定和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出EC=CF=r再利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．