Question

對于二次函數(shù)y=x²-4x+a，下列說法：
（1）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減�。�
（2）若圖象與x軸有交點(diǎn)，那么a≤4；
（3）當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x²-4x+a中使得y＞0的x的取值范圍是1＜x＜3；
（4）若x=2013時(shí)，y=b，則x=-2009時(shí)，y=b．
其中你認(rèn)為正確的說法是

 

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考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-4x+a中二次項(xiàng)系數(shù)=1＞，
∴拋物線開口向上，
∵對稱軸x=-

-4

2

=2，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題正確；
（2）∵圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴△=16-4a≥0，解得a≤4，故本小題正確；
（3）∵當(dāng)a=3時(shí)，原拋物線可化為y=x²-4x+3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），
∵拋物線開口向下，
∴使得y＜0的x的取值范圍是1＜x＜3，故本小題錯(cuò)誤；
（4）∵拋物線的對稱軸是x=2，
∴若x=2013時(shí)，y=b，則x=-2009時(shí)，y=b，故本小題正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱軸、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-4x+a中二次項(xiàng)系數(shù)=1＞，
∴拋物線開口向上，
∵對稱軸x=-

-4

2

=2，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題正確；
（2）∵圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴△=16-4a≥0，解得a≤4，故本小題正確；
（3）∵當(dāng)a=3時(shí)，原拋物線可化為y=x²-4x+3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），
∵拋物線開口向下，
∴使得y＜0的x的取值范圍是1＜x＜3，故本小題錯(cuò)誤；
（4）∵拋物線的對稱軸是x=2，
∴若x=2013時(shí)，y=b，則x=-2009時(shí)，y=b，故本小題正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱軸、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．